Mieczem świetlnym w oko

05.11.2015

Wzrok jest jednym z najważniejszych zmysłów człowieka. Można powiedzieć, że współczesna cywilizacja bazuje na tym, że widzimy otaczający nas świat. Dotyczy to zarówno zasad funkcjonowania jednostek w społeczeństwie, ich wzajemnych interakcji jak i obsługi różnych urządzeń. Z wiekiem nasz narząd wzroku – oczy – traci część swoich właściwości. Jedną z nich jest akomodacja, czyli możliwość dostosowania zdolności skupiającej soczewki oka do ostrego widzenia obiektów w różnych odległościach. Dzieje się tak m.in. na skutek rozrostu soczewki oraz utraty elastyczności i wytrzymałości przez tkanki. Człowiek przestaje widzieć ostro obiekty znajdujące się blisko (ok 25cm) i daleko (∞). Taką utratę zdolności akomodacji oka nazywa się starczowzrocznością.

Istnieje wiele metod korygowania starczowzroczności. Niektórymi z nich są: okulary korekcyjne jedno-, dwu- ogniskowe lub progresywne oraz soczewki kontaktowe, dwu- lub wieloogniskowe. W zależności od konstrukcji elementu tworzą one ostre, dość jasne i kontrastowe obrazy widzianych obiektów w pewnych konkretnych odległościach. Mają jednak ograniczone zastosowanie. Na przykład okulary „do bliży” czy „do czytania” umożliwiają komfortowe czytanie książki, ale nie nadają się do oglądania telewizji lub codziennego poruszania się.

Innym rozwiązaniem problemu jest zastosowanie metod obrazowania ze zwiększoną głębią ostrości, to znaczy, zapewnienie względnej ostrości widzenia w pewnym zakresie odległości. Inaczej mówiąc zastąpienie utraconej zdolności akomodacji oka.

Rysunek 1: pokazujący różnicę między małą i dużą głębią ostrości w układzie optycznym. Przy małej głębi ostrości tylko obiekt znajdujący się w płaszczyźnie ostrości będzie wyraźny. Pozostałe obrazy będą rozmyte. W przypadku dużej głębi ostrości obrazy wszystkich rozważanych obiektów są ostre.

Rysunek 2: Rysunek pomocniczy pokazujący plamkę rozproszenia. Odległości "v" oznaczają pozycje pozycje obrazów. Indeks "f" oznacza obraz za płaszczyzną ostrości, a "n" przed płaszczyzną ostrości, C – plamka rozproszenia.

Sens pojęcia głębi ostrości jest intuicyjnie wyczuwalny. Wymaga jednak komentarza. Optyczne układu obrazujące mają ściśle określoną płaszczyznę, w której powstaje obraz. W układzie idealnym obraz „ostry” powstaje tylko w tej płaszczyźnie. Trzeba jednak zwrócić uwagę na to, że to co postrzegamy jako obraz ostry, nie koniecznie jest tożsame z obrazem „ostrym” opisanym powyżej. Duże znaczenie ma tutaj tak zwana plamka rozproszenia. Jest to maksymalna średnica dysku, którego oko ludzkie nie odróżni od punku z określonej odległości (rys. 2). Wielkość ta zależy od czynników, takich jak: odległość z jakiej obserwowany jest obraz końcowy (np. zdjęcie), powiększenie obrazu końcowego w stosunku do pierwotnego, ostrość widzenia. To znaczy, że obrazy obiektów nieznajdujące się dokładnie w płaszczyźnie ostrości, również mogą być widziane jako ostre.

Mając na uwadze powyższe, głębią ostrości nazywamy obszar, gdzie rozmycie punktów obrazu ze względu na oddalenie obiektu od płaszczyzny ostrości, jest mniejsze od plamki rozproszenia, czyli zakres odległości, dla których obraz postrzegamy jako ostry. Na rysunku 1, zakres ten równy jest różnicy νn i νf.. Termin głębia ostrości (ang. depth of focus) odnosi się do przestrzeni obrazowej układu optycznego (np. od strony oka lub matrycy aparatu). Natomiast dla przestrzeni obiektowej (gdzie znajdują się obserwowane obiekty) należałoby używać głębi pola (ang. depth of field), które odnosi się do zakresu odległości obiektowych, a więc do świata, w którym się poruszamy, a nie jego obrazu. Jest to dla nas bardziej naturalne i wygodne.

Rysunek 3: Przykłady obrazów z małą i dużą głębią ostrości.

Możemy wyróżnić dwie grupy metod obrazowania ze zwiększoną głębią ostrości:

optyczno-cyfrowe
optyczne

Metody optyczno-cyfrowe wykorzystują specjalną specjalną konstrukcję układu optycznego a następnie obróbkę cyfrową. Jedną z nich jest metoda kodowania frontów falowych (Wave Front Coding,) zaproponowana w 1995 roku przez E.R Dowskiego Jr. i W. Thomas Cathey-a. Polega ona na zastosowaniu elementu optycznego (płytki fazowej) modyfikującego właściwości układu optycznego (czyli np. układu obiektyw-matryca). Można powiedzieć, że układ staje się niewrażliwy na rozogniskowanie (obserwowane obiekty są poza płaszczyzną ostrości) dla pewnego zakresu odległości. Wprowadzone przez płytkę fazową charakterystyczne rozmycie (kodowanie) obrazu (rys. 4) jest bardzo podobne dla całego rozważanego zakresu odległości.

Rysunek 4: Przykład działania układu wykorzystującego metodę kodowania frontów falowych

Wspomniane rozmycie powoduje, że obraz może być nieczytelny, ale nie niesie to ze sobą utraty informacji, w przeciwieństwie do tradycyjnego układu optycznego jak obiektyw aparatu. Dzięki temu możliwe jest, poprzez obróbkę cyfrową, odtworzenie obrazu ze zwiększoną głębią ostrości.
W literaturze naukowej można znaleźć szereg rozwiązań i analiz układów działających na zasadzie kodowania frontów falowych. Metoda ta może być wykorzystywana m. in. w mikrobiologii czy termowizji.
Inną metodą jest np. składanie obrazów o małej głębi ostrości (focus stacking). Wykorzystuje się ją w fotografii makro. Polega ona na wykonaniu serii zdjęć, zmieniając za każdym razem płaszczyznę ostrości a następnie, za pomocą odpowiedniego algorytmu, połączenie ich w jedno, uzyskując obraz ze zwiększoną głębią ostrości (rys. 4).

Rysunek 5: Przykład zwiększonej głębi ostrości osiągniętej metodą Focus stacking. Zdjęcie autorstwa Muhammad Mahdi Karim, Źródło: https://en.wikipedia.org/wiki/Focus_stacking#/media/File:Focus_stacking_Tachinid_fly.jpg

Inną ciekawą metodą jest kamera pola świetlnego (light-field/plenoptic camera) bazująca na koncepcji fotografii integralnej (całkowitej) Gabriela Lippmanna. Wykorzystuje ona matrycę mikrosoczewek znajdujących się w pewnej odległości od sensora kamery. Światło skupiane przez każdą z soczewek rejestrowane jest przez przypisaną jej grupę pikseli. Każdy z tych pikseli przyporządkowuje się odpowiedniemu promieniowi światła, określając jego położenie i kąt padania. Dzięki temu, za pomocą odpowiednich algorytmów, można zmieniać płaszczyznę ostrości w wykonanym już zdjęciu, a także modyfikować głębię ostrości.
Metody optyczno-cyfrowe mają bardzo duże możliwości. Wymagają jednakże dodatkowej obróbki komputerowej, co uniemożliwia zastosowanie ich do korekcji starczowzroczności.

Metody optyczne polegają na zastosowaniu elementów, które fizycznie obrazują ze zwiększoną głębią ostrości i z tego powodu nie wymagają obróbki cyfrowej obrazu. Należą do nich między innymi:

zmniejszenie apertury – średnicy obszaru przezroczystego układu optycznego
zastosowanie binarnych filtrów fazowych
zastosowanie generowanych holograficznie filtrów zespolonych
zastosowanie struktur takich jak aksikony czy miecze świetlne (Light Sword Optical Element, LSOE)

W fotografii większą głębię ostrości osiąga się poprzez zmniejszenie apertury obiektywu, czyli przymknięcie przesłony. Analogicznie soczewki kontaktowe posiadające przezroczysty obszar o średnicy np. 2 -3mm zwiększą głębię ostrości. Wiąże się to jednak, z istotnym ograniczeniem światła docierającego do oka, a tym samym pogorszeniem widzenia przy słabszym oświetleniu.
Druga metoda polega na zastosowaniu elementu, który rozciąga ognisko soczewki w odcinek. Trzecia, opiera się na skonstruowaniu elementu dyfrakcyjnego (płytki holograficznej), który działa jak soczewka skupiająca światło w odcinek a nie punkt – tworzy hologram świecącego odcinka.
Ostatnia z wymienionych metod obrazowania ze zwiększoną głębią ostrości wykorzystuje struktury typu aksikon czy LSOE. Podobnie jak filtry zespolone skupiają światło w odcinek. Różnica polega na tym, że realizują to w inny sposób.
Aksikon jest strukturą o symetrii osiowej z ciągłą zmianą mocy optycznej (lub ogniskowej) w kierunku promieniowym. To znaczy każdy cienki pierścień charakteryzuje się inną ogniskową.
Miecz świetlny jest strukturą, w której moc optyczna (ogniskowa) zmienia się kątowo w sposób w ciągły w zakresie [0°; 360°). Nie posiada symetrii osiowej. Każdy cienki sektor kątowy charakteryzuje się inną ogniskową.

Rysunek 6: Źródło: J. Ares García, S. Bará, M. Gomez García, Z. Jaroszewicz, A. Kolodziejczyk, and K. Petelczyc, "Imaging with extended focal depth by means of the refractive light sword optical element," Opt. Express 16, 18371-18378 (2008)

Nazwa elementu nawiązuje do znanych z filmów Gwiezdne Wojny „mieczy świetlnych” (ang. Light Saber). Cienki sektor kątowy soczewki tworzy pewien odcinek PP1 prostopadły do osi optycznej, z maksimum rozkładu natężenia światła znajdującym się poza osią optyczną całego elementu, czyli pomiędzy punktami P i P1. Ponieważ każdy sektor kątowy tworzy taki rozkład natężenia światła w innym miejscu na osi optycznej, to maksima tych rozkładów utworzą plamkę ogniskową rozciągniętą wzdłóż osi z. Stąd LSOE skupia światło w pewien odcinek ogniskowy w przestrzeni. „Ognisko” tworzone w ten sposób przypomina miecz, którego ostrze „wykonane” jest ze światła.

Przewagą LSOE nad soczewkami wieloogniskowymi jest to, że zapewnia względnie dobrą jakość obrazowania w całym projektowanym zakresie. Soczewki wieloogniskowe obrazują tylko dla określonych odległości, związanych z ogniskową poszczególnych obszarów elementu. Ponadto „miecze świetlne” zachowują swoje parametry (zakres mocy optycznych) niezależnie od średnicy źrenicy. W przypadku aksikonów i soczewek wieloogniskowych, zmniejszająca się źrenica będzie ograniczać obszar działania tych struktur, wpływając na jakość obrazowania w zadanym zakresie odległości obiektowych.

Rysunek 7: Zdjęcie przykładowego LSOE

Trzeba jednak zwrócić uwagę, że LSOE nie będzie obrazowało z taką ostrością i kontrastem jak tradycyjna soczewka jednoogniskowa. Podobny problem dotyczy aksikonów oraz soczewek wieloogniskowych. Spowodowane to jest tym, że światło docierające do soczewki skupiane jest na wiele obrazów a nie na jeden.

Niemniej jednak właściwości obrazowania „mieczy świetlnych” wydają się bardzo obiecujące pod względem korekcji starczowzroczności.

Element optyczny typu „miecz świetlny” pierwotnie opracowany i scharakteryzowany został przy współpracy Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej i Facultade de Fisica, Grupo de Optica, Universidade de Santiago, oraz Centralnego laboratorium optyki (obecnie: Instytutu Optyki Stosowanej), przez Andrzeja Kołodziejczyka, Salvadora Bará, Zbigniewa Jaroszewicza i Macieja Sypka w 1990 roku.

Przykład działania elementu można zaobserwować na rysunku 8. Zdjęcia zarejestrowane zostały za pomocą fantomu oka. Jest to urządzenie modelujące parametry optyczne ludzkiego oka, w tym geometrię widzenia. W skład fantomu m. in. wchodziła kamera kolorowa, rejestrująca obraz.

Rysunek 8: Przykład działania oka ze starczowzrocznością (po lewej) i skorygowanego za pomocą LSOE (po prawej). Obrazy zarejestrowane zostały za pomocą fantomu oka, w którym płaszczyzna ostrości ustawiona była na nieskończoność.

Osiągnięte do tej pory wyniki pokazują, że LSOE jest obiecującą strukturą mogącą korygować starczowzroczność. Pomimo pewnych wad, długa lista zalet, w porównaniu do stosowanych obecnie rozwiązań, przekonuje do dalszych prac nad tą soczewką. Obecnie trwają prace badawcze nad zastosowaniem koncepcji LSOE w soczewkach kontaktowych lub implantach wewnątrzgałkowych. Być może w niedalekiej przyszłości zamiast okularów będziemy mieć w oku miecz świetlny.

Zdjęcia w artykule pochodzą z wyników badań przeprowadzonych w ramach projektu UE nr 315564 LightSWORDS, w którym brała udział również firma SKA Polska

Bibliografia:

J. Conrad, „Depth of Field in Depth”, 2006, http://www.largeformatphotography.info/articles/DoFinDepth.pdf
J. Ares García, S. Bará, M. Gomez García, Z. Jaroszewicz, A. Kolodziejczyk, and K. Petelczyc, "Imaging with extended focal depth by means of the refractive light sword optical element," Opt. Express 16, 18371-18378 (2008)
Andrzej Kołodziejczyk , Salvador Bará , Zbigniew Jaroszewicz , Maciej Sypek, “The Light Sword Optical Element—a New Diffraction Structure with Extended Depth of Focus”, Journal of Modern Optics, Vol. 37, Iss. 8, 1990
Edward R. Dowski, Jr., W. Thomas Cathey, „Extended depth of field through wave-front coding”, Appl. Optics, 34, 1859 (1995)
S. Prasad, T. C. Torgersen, V. P. Pauca, R. J. Plemmons, J. van der Gracht, „High-Resolution Imaging Using Integrated Optical Systems”, Wiley Periodicals, Inc., 14, 67 (2004)